圆周上的摆线2

定义:圆A的圆心沿圆B的圆周运动,同时圆A本身也在旋转,圆A边界上一定点所形成的轨迹称之为圆周上的摆线或外摆线。比如,相对于太阳来说月球的轨迹。

类似地,可以定义更加复杂的模型。

定义:圆A的圆心沿圆B的圆周运动,同时圆A本身也在旋转,圆B的圆心还沿圆C的圆周运动,同时圆B本身也在旋转,则圆A边界上一定点所形成的轨迹也称之为圆周上的摆线或外摆线。比如,相对于太阳来说月球的卫星的轨迹。

 

下面是最后一幅图的Mathematica代码(这里上传的图片与代码生成的图片略有区别,主要是大小上的区别):

(*日地月卫*)
(*频率*)
p0 = 1;
p1 = 6;
p2 = 250;
(*频率差*)
d1 = 0 p0;
d2 = 0 p1;
(*相位*)
t1 = 0 p1;
t2 = 0 p2;
(*半径*)
r0 = 1;
r1 = 5/8;
r2 = 1/3;
(*绘图*)
Export["D:\\24.gif", 
Join[Table[
   ParametricPlot[{r0 Cos[p0 t] + r1 Cos[p1 t] + r2 Cos[p2 t], 
     r0 Sin[p0 t] + r1 Sin[(p1 + d1) (t + t1)] + 
      r2 Sin[(p2 + d2) (t + t2)]}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False, 
    PlotPoints -> 250, PlotRange -> All, 
    PlotLabel -> 
     Text[Style["漂亮的外摆线", Black, FontFamily -> "SimSun", 24]], 
    PlotLegends -> Placed["© 凡星有梦 (数学之路)", Below]], {r2, -1, 2, 
    1/12}], Table[
   ParametricPlot[{r0 Cos[p0 t] + r1 Cos[p1 t] + r2 Cos[p2 t], 
     r0 Sin[p0 t] + r1 Sin[(p1 + d1) (t + t1)] + 
      r2 Sin[(p2 + d2) (t + t2)]}, {t, 0, 2 Pi}, Axes -> False, 
    PlotPoints -> 250, PlotRange -> All, 
    PlotLabel -> 
     Text[Style["漂亮的外摆线", Black, FontFamily -> "SimSun", 24]], 
    PlotLegends -> Placed["© 凡星有梦 (数学之路)", Below]], {r2, 
    23/12, -1, -1/12}]], "gif"]

 

2013-05-23
 
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